sábado, 29 de setembro de 2012

Matemática e Poesia


Quando ouvimos falar em interdisciplinariedade é muito comum tentar estabelecer alguma ligação entre a Matemática e a Biologia ou Geografia, mas raramente encontramos alguma atividade que envolva Matemática e Língua Portuguesa. Uma sugestão então é utilizar a "Poesia Matemática" onde pode-se analisar os versos e rimas, e também pesquisar ou relembrar alguns conceitos matemáticos.


Poesia Matemática
Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

  

domingo, 23 de setembro de 2012

Mapa conceitual - Equação da Reta

A utilização de mapas conceituais pode ser muito útil, tanto para avaliar os alunos quanto ao seu aprendizado, desenvolver o raciocínio e organização de ideias e também para o professor ter um plano de trabalho, pois enquanto explica um conceito para os alunos pode estabelecer relações com outros tópicos já vistos.

(Mapa conceitual elaborado no software Cmap Tools, com o tema Equação da Reta).

sábado, 22 de setembro de 2012

7 fatos curiosos sobre a MATEMÁTICA


Uma das ciências mais temidas nos colégios tem histórias e explicações bem interessantes.
Das duas, uma: ou a matemática era um dos seus piores pesadelos nos tempos de escola ou você pegou tanto gosto pelos números que resolveu seguir uma profissão relacionada a eles quando crescesse.
Seja qual for o seu caso, não tem como não achar incrível a transformação dos números por meio de fórmulas e a possibilidade de calcular fenômenos da natureza inteiros só com conhecimentos de aritmética, álgebra ou geometria.
Pensando nesses fatores que impressionam desde os matemáticos até os já que encararam uma reprovação, reunimos abaixo algumas curiosidades e fatos sobre essa ciência que pode ser bastante divertida – e que muita gente ama odiar.

1. O poder do “4”
Essa aqui é mérito nacional e bastante conhecido de quem já gostava de matemática na infância. Escrito pelo brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo Malba Tahan, o livro “O Homem que Calculava” trazia, entre outras teorias, a dos “quatro quatros”.
Segundo ela, é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, como soma, divisão, exponenciação ou fatorial. Deseja obter um “3”? É só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4. Fãs de Tahan já afirmam conseguir obter qualquer número até a casa dos 100.000. Será que você consegue?

2. Como é que é?
O austríaco Kurt Gödel é responsável por uma das curiosidades mais interessantes e bizarras da matemática. O “Teorema da incompletude” que leva seu nome tem duas teorias, mas a segunda delas é capaz de confundir a cabeça até do fã mais radical dessa ciência.
Segundo ela, uma teoria aritmética só pode provar sua consistência se for um axioma inconsistente. Calma, explicamos: uma fórmula não pode garantir sua própria existência – mas isso pode ser feito por outra verdade matemática, que dá continuidade ao ciclo. Que confusão!

3. Ele está em todo lugar
O número de ouro é uma das teorias mais surpreendentes da matemática – e também a que mais está envolvida em mentiras. Ela fala de uma unidade irracional que estaria presente em vários elementos da natureza, da arquitetura e até do corpo humano.
Representado pelo símbolo grego Phi (f), o número 1,6180, que seria equivalente à razão diagonal/lado de um pentágono regular, é estudado desde a Antiguidade por matemáticos. Ele indicaria a harmonia, por isso estaria presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as Pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas. Mas isso também o levou a ser questionado por muitos outros teóricos recentes, que afirmam que a presença dele em obras de arte é pura especulação.

4. Recompensa cheia de números
Em 2000, o Clay Mathematics Institute anunciou que pagaria o prêmio de US$ 1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver os chamados “problemas do milênio”: sete problemas bolados durante vários séculos e que nunca haviam sido resolvidos.
Ninguém nega que o prêmio é bom, mas isso não significa que ele sairia tão facilmente. Demorou dez anos para a fundação desembolsar o primeiro dos sete pagamentos, feito ao russo Grigori Perelman, que resolveu a chamada “conjectura de Poincaré”, uma série de cálculos abstratos envolvendo esferas tridimensionais. Ele rejeitou o pagamento e, até agora, ainda é o único a riscar um problema da lista.

5. Gênio precoce
O matemático Evariste Galois é um dos destaques dessa ciência por seu conhecimento elevado ainda na adolescência, quando muita gente não quer nem chegar perto dos números. Ele chegou até a questionar os professores e abandonar as aulas para estudar por livros de gênios já consagrados, pois se considerava um nível acima daquilo tudo.
Nessa época, ele inventou um ramo totalmente novo da matemática, a “teoria dos grupos”, na qual constava a resposta sobre como resolver uma equação do 5° grau ou mais sem utilizar a transformação dos radicais, mas buscando as raízes da fórmula.

6. Tem que estudar mais, menino!
A nota média de matemática dos estudantes que se formaram no ensino médio em 2011 e prestaram o exame SAT (Scholastic Aptitude Test) foi de apenas 510 pontos, em um total de 800. O teste serve para avaliar a aptidão do aluno e direcioná-lo para a universidade mais adequada.

7. Primo de quem?
Os números primos fazem parte de um dos mais simples e intrigantes mistérios da matemática. Por que o 7, o 13 e o 29 são primos – e as unidades anteriores ou seguintes não? O padrão de distribuição dessa classificação permanece desconhecido, mas há uma luz no fim do túnel.
Chamada “Hipótese de Riemann”, a teoria tenta estabelecer um padrão escondido e não aleatório para os números primos – mas entender isso leva ainda mais tempo do que decorá-los.


Texto retirado integralmente de http://www.tecmundo.com.br/matematica/21304-7-fatos-curiosos-sobre-a-matematica.htm#ixzz272WNPeRW cujo autor é Nilton Kleina.

segunda-feira, 3 de setembro de 2012

Curiosidades em contas...


Nem sempre é legal ficar fazendo contas, mas em alguns casos o resultado pode ser bem interessante ou curioso. Vejamos:

Se você multiplicar o número 37 por 3 e seus múltiplos:
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999



Números que só tenham o algarismo "1", quando elevados ao quadrado, dão o seguinte resultado:
(111) x (111) = 12321
(1111) x (1111) = 1234321
(11111) x (11111) = 123454321
(111111) x (111111) = 12345654321
(1111111) x (111111) = 1234567654321



Árvores matemáticas:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111 


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111 


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321