domingo, 28 de outubro de 2012

Matemáticos de Ouro

Estava em busca de informações para um artigo na disciplina de História da Matemática e encontrei o seguinte site: Matemáticos de Ouro que apresenta a biografia de alguns matemáticos importantes, dentre os quais dois brasileiros. É possível pesquisar pelo nome ou pela nacionalidade do matemático, portanto facilita bastante quando estamos em busca de informações especificas sobre alguma personalidade de destaque nessa ciência maravilhosa. 
É um página feita por alunos do Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa na disciplina de Interdisciplinariedade Ciências-Matemática, sendo que a partir do endereço http://www.educ.fc.ul.pt/icm/ é possivel acessar outras páginas, feitas entre 1998 e 2004, todas com conteúdos e curiosidades de matemática. 
Espero que gostem da sugestão.

terça-feira, 23 de outubro de 2012

7 softwares que todo professor de Matemática tem que usar

Mais uma postagem da série "Copiado integralmente", mas o conteúdo é super útil, inclusive porque estamos num curso de licenciatura....


Todas as atividades que competem a um professor de Matemática, seja de nível fundamental, médio ou superior, não se resume apenas em aulas expositivas ou atividades escritas, cópias de livros, apostilas, etc. Desde o seu planejamento até as execuções das avaliações, é necessário ter, para uma melhor organização, um conjunto de ferramentas capazes de agilizar e facilitar todo o processo educacional, desde o professor até o  estudante.

Neste sentido, a Informática nos dá uma infinidade de softwares capazes de auxiliar o desenvolvimento de nossas atividades como professor de Matemática e em outras áreas também. A variedade de programas disponíveis na internet é tanta, que nos deixa numa difícil tarefa de escolher quais os softwares mais adequados para cada tipo de atividade.
A seguir destaco uma lista de 7 programas essenciais, que particularmente, utilizo todos os dias, seja para dar aulas, digitar fórmulas complexas de equações, desenhos geométricos e outras atividades. 

Excel
Este software comercializado pela Microsoft, é uma poderosa ajuda para várias tarefas matemáticas e organizacionais. O Excel nos possibilita a construção de planilhas para explorar conteúdos matemáticos que são normalmente estudados somente em livros com gráficos simples.

Já escrevi aqui no blog sobre como fazer uso do Excel em sala de aula em vários artigos. Como construir gráficos de funções, resolver equações matriciais e equações do 2º grau, estudo de frações, entre outros. 

Também mostrei como se organizar melhor utilizando planilhas automatizadas. 


E caso não tenha habilidades com este software, faça um curso de Excel 2010 gratuito e aplique nas aulas de Matemática.

Libre Office
O Libre Office é uma suite de aplicativos composta pelos softwares Impress (correspondente ao PowerPoint), Writer (corresponde ao Word), CalcMath e Draw. O Calc corresponde ao Excel da Microsoft e o Math é um poderoso editor de equações. Acesse o post Implemente as aulas de Matemática com o LibreOffice Calc para mais informações. Estes aplicativos são nativos no sistema operacional Linux Ubuntu.

Google
Quanto ao Google sou suspeito para escrever alguma coisa. Muitas pessoas desconhecem o poder de seu buscador. Poucas pessoas sabem que ele é uma calculadora poderosa e que está em constante atualização. 

Veja alguns artigos que escrevi:

Geogebra
Escrito em Java, permite ser executado nos sistemas operacionais mais usados no mundo todo. Sua função vai muito além de desenhar gráficos, polígonos, etc. É uma ferramenta indispensável para qualquer professor de Matemática. Usando o mínimo de criatividade consegue-se aplicar este software desde a Matemática elementar à Matemática de nível superior.

Mais detalhes e como obter o Geogebra, acesse o post Geogebra no Ubuntu. No final do post tem todos os links para download de acordo com o sistema operacional que você usa.

Extensões para o navegadores de internet
Utilizar extensões é uma das melhores formas de trabalhar o Ensino de Matemática em sala de aula, pois é de simples instalação e configuração. Sem se falar que a usabilidade se torna mais fácil num laboratório de Informática.

Algumas extensões indispensáveis para o Google Chrome e Firefox.

Editor de equações Latex
As vezes, nem sempre um editor de equações é suficiente para um determinado tipo de tarefa. Ter um editor de equações Latex online é muito importante. O editor que uso para inserir equações no blog e em algumas atividades escolares é o LaTeX Online Equation Editor. Acesse o post Alternativa para editor de equações Latex online para mais detalhes.

Kmplot
Se não estiver enganado, o Kmplot foi o primeiro software livre que conheci, e, desde então venho usando para diversas funções. A principal delas é de esboçar gráficos cartesianos e polares. O programa é muito intuitivo, sendo fácil de manipular.

Acesse os artigos:
Kmplot - Plotador de funções matemáticas (introdução)

Espero que gostem desta lista. Fique a vontade para expor quais softwares você usa para suas atividades.

domingo, 14 de outubro de 2012

Explicando mais um “truque”...


Assim como na primeira postagem do blog, aqui vai mais uma destas brincadeiras com números que frequentemente encontramos na internet e sua explicação:

Pense em sua idade.
Agora multiplique por 7.
O resultado multiplique por 1443.
O resultado é a sua idade três vezes!!....
Por exemplo: Suponha que o Alfredo tenha 32 anos. Então, 32 x 7 = 224 e 224 x 1443 = 323232.

Uma breve explicação para isso: basta multiplicar 1443 por 7 e teremos 10101. Que multiplicado por qualquer numero com um ou dois algarismos resulta em uma repetição do numero que foi multiplicado. E por isso também não funciona se utilizarmos números com 3 algarismos.

domingo, 7 de outubro de 2012

Funções no Google


Recentemente percebi uma funcionalidade muito interessante do Google: plotar gráficos de funções com uma variável. Apesar de ser apenas para funções relativamente simples, é legal pois pode ser acessada de qualquer lugar com conexão à internet, onde por exemplo não dispomos do Geogebra, ou quando queremos apenas ter uma ideia do gráfico da função, sem nos preocuparmos com derivadas, integrais ou outras formas de escrever a mesma função como obtemos pelo  Wolframalpha. A vantagem é que pode-se escrever várias funções e plotar seus graficos num mesmo plano, além de conferir as coordenadas dos pontos de qualquer uma destas funções. Muito útil, eu acho.


sábado, 29 de setembro de 2012

Matemática e Poesia


Quando ouvimos falar em interdisciplinariedade é muito comum tentar estabelecer alguma ligação entre a Matemática e a Biologia ou Geografia, mas raramente encontramos alguma atividade que envolva Matemática e Língua Portuguesa. Uma sugestão então é utilizar a "Poesia Matemática" onde pode-se analisar os versos e rimas, e também pesquisar ou relembrar alguns conceitos matemáticos.


Poesia Matemática
Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

  

domingo, 23 de setembro de 2012

Mapa conceitual - Equação da Reta

A utilização de mapas conceituais pode ser muito útil, tanto para avaliar os alunos quanto ao seu aprendizado, desenvolver o raciocínio e organização de ideias e também para o professor ter um plano de trabalho, pois enquanto explica um conceito para os alunos pode estabelecer relações com outros tópicos já vistos.

(Mapa conceitual elaborado no software Cmap Tools, com o tema Equação da Reta).

sábado, 22 de setembro de 2012

7 fatos curiosos sobre a MATEMÁTICA


Uma das ciências mais temidas nos colégios tem histórias e explicações bem interessantes.
Das duas, uma: ou a matemática era um dos seus piores pesadelos nos tempos de escola ou você pegou tanto gosto pelos números que resolveu seguir uma profissão relacionada a eles quando crescesse.
Seja qual for o seu caso, não tem como não achar incrível a transformação dos números por meio de fórmulas e a possibilidade de calcular fenômenos da natureza inteiros só com conhecimentos de aritmética, álgebra ou geometria.
Pensando nesses fatores que impressionam desde os matemáticos até os já que encararam uma reprovação, reunimos abaixo algumas curiosidades e fatos sobre essa ciência que pode ser bastante divertida – e que muita gente ama odiar.

1. O poder do “4”
Essa aqui é mérito nacional e bastante conhecido de quem já gostava de matemática na infância. Escrito pelo brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo Malba Tahan, o livro “O Homem que Calculava” trazia, entre outras teorias, a dos “quatro quatros”.
Segundo ela, é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, como soma, divisão, exponenciação ou fatorial. Deseja obter um “3”? É só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4. Fãs de Tahan já afirmam conseguir obter qualquer número até a casa dos 100.000. Será que você consegue?

2. Como é que é?
O austríaco Kurt Gödel é responsável por uma das curiosidades mais interessantes e bizarras da matemática. O “Teorema da incompletude” que leva seu nome tem duas teorias, mas a segunda delas é capaz de confundir a cabeça até do fã mais radical dessa ciência.
Segundo ela, uma teoria aritmética só pode provar sua consistência se for um axioma inconsistente. Calma, explicamos: uma fórmula não pode garantir sua própria existência – mas isso pode ser feito por outra verdade matemática, que dá continuidade ao ciclo. Que confusão!

3. Ele está em todo lugar
O número de ouro é uma das teorias mais surpreendentes da matemática – e também a que mais está envolvida em mentiras. Ela fala de uma unidade irracional que estaria presente em vários elementos da natureza, da arquitetura e até do corpo humano.
Representado pelo símbolo grego Phi (f), o número 1,6180, que seria equivalente à razão diagonal/lado de um pentágono regular, é estudado desde a Antiguidade por matemáticos. Ele indicaria a harmonia, por isso estaria presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as Pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas. Mas isso também o levou a ser questionado por muitos outros teóricos recentes, que afirmam que a presença dele em obras de arte é pura especulação.

4. Recompensa cheia de números
Em 2000, o Clay Mathematics Institute anunciou que pagaria o prêmio de US$ 1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver os chamados “problemas do milênio”: sete problemas bolados durante vários séculos e que nunca haviam sido resolvidos.
Ninguém nega que o prêmio é bom, mas isso não significa que ele sairia tão facilmente. Demorou dez anos para a fundação desembolsar o primeiro dos sete pagamentos, feito ao russo Grigori Perelman, que resolveu a chamada “conjectura de Poincaré”, uma série de cálculos abstratos envolvendo esferas tridimensionais. Ele rejeitou o pagamento e, até agora, ainda é o único a riscar um problema da lista.

5. Gênio precoce
O matemático Evariste Galois é um dos destaques dessa ciência por seu conhecimento elevado ainda na adolescência, quando muita gente não quer nem chegar perto dos números. Ele chegou até a questionar os professores e abandonar as aulas para estudar por livros de gênios já consagrados, pois se considerava um nível acima daquilo tudo.
Nessa época, ele inventou um ramo totalmente novo da matemática, a “teoria dos grupos”, na qual constava a resposta sobre como resolver uma equação do 5° grau ou mais sem utilizar a transformação dos radicais, mas buscando as raízes da fórmula.

6. Tem que estudar mais, menino!
A nota média de matemática dos estudantes que se formaram no ensino médio em 2011 e prestaram o exame SAT (Scholastic Aptitude Test) foi de apenas 510 pontos, em um total de 800. O teste serve para avaliar a aptidão do aluno e direcioná-lo para a universidade mais adequada.

7. Primo de quem?
Os números primos fazem parte de um dos mais simples e intrigantes mistérios da matemática. Por que o 7, o 13 e o 29 são primos – e as unidades anteriores ou seguintes não? O padrão de distribuição dessa classificação permanece desconhecido, mas há uma luz no fim do túnel.
Chamada “Hipótese de Riemann”, a teoria tenta estabelecer um padrão escondido e não aleatório para os números primos – mas entender isso leva ainda mais tempo do que decorá-los.


Texto retirado integralmente de http://www.tecmundo.com.br/matematica/21304-7-fatos-curiosos-sobre-a-matematica.htm#ixzz272WNPeRW cujo autor é Nilton Kleina.

segunda-feira, 3 de setembro de 2012

Curiosidades em contas...


Nem sempre é legal ficar fazendo contas, mas em alguns casos o resultado pode ser bem interessante ou curioso. Vejamos:

Se você multiplicar o número 37 por 3 e seus múltiplos:
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999



Números que só tenham o algarismo "1", quando elevados ao quadrado, dão o seguinte resultado:
(111) x (111) = 12321
(1111) x (1111) = 1234321
(11111) x (11111) = 123454321
(111111) x (111111) = 12345654321
(1111111) x (111111) = 1234567654321



Árvores matemáticas:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111 


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111 


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

domingo, 1 de julho de 2012

Mestrados....


Chegamos à metade do ano e é hora de começar a pensar no futuro... para quem estiver pensando em cursar um mestrado ou algo assim, a seguir vão algumas informações sobre os mestrados nas principais (ou mais conhecidas) Universidades do Paraná... É sempre bom lembrar que eu não conheço nenhum destes cursos pessoalmente. Todas as informações foram coletadas pela internet, e seu único objetivo é uma primeira visão sobre o que é ofertado, onde e quais as datas de inscrição. Quem tiver interesse deve acessar o site e entrar em contato para obter maiores informações.

UFPR (Curitiba)- oferece mestrado e doutorado nas áreas de Matemática Aplicada e Métodos Numéricos em Engenharia. Para ingressar é feito uma analise do currículo do candidato, das cartas de recomendação fornecidas pelos professores e uma prova escrita. Como meio de preparação/revisão para a realização da prova, é ofertado um Curso de Verão em janeiro, e as inscrições começam normalmente em setembro/outubro. Frequentar o curso de verão não é obrigatório, mas pode ajudar a ingressar no mestrado.
Além disso oferece também mestrado na área de Educação em Ciências e em Matemática, cujas inscrições, segundo informações encontradas no site, ocorrem em fevereiro e março.  

UEL (Londrina)- possui mestrado em Matemática Aplicada e Computacional. Também oferta curso de verão em janeiro com as disciplinas de Álgebra Linear e Analise Real, porém as inscrições são normalmente em novembro. Processo de seleção também é composto pela Analise de currículo, das cartas de recomendação e do desempenho na prova.
Oferece também mestrado e doutorado na área de Ensino de Ciências e Educação Matemática, cujas inscrições ocorrem em setembro/outubro e alem da analise do currículo e das cartas de recomendação é analisado o projeto de pesquisa que será desenvolvida no mestrado.

UEM (Maringá)- oferta mestrado e doutorado em Matemática Pura. O curso de verão oferta a disciplina de Álgebra Linear e as inscrições, tanto para o mestrado quanto para o curso de verão, ocorrem em outubro.
Além da Matemática Pura, também possui mestrado e doutorado em Educação para a Ciência e a Matemática, e as inscrições ocorrem na primeira quinzena de dezembro. Para ingresso no mestrado, entre outras coisas(analise de currículo, cartas de recomendação, etc), é analisado o projeto de pesquisa apresentado.

Além desses, existe o PROFMAT, um Programa de Mestrado Profissional em Matemática, que tem como público alvo os professores da educação básica. É semi-presencial, com aulas, em média, uma vez por semana nas cidades pólo espalhadas por todo o Brasil, pois é um programa de mestrado ofertado pela SBM em parceria com diversas universidades. No Paraná, as cidades-pólo oferecidas em 2013 são: Curitiba, Londrina, Maringá, Pato Branco e Ponta Grossa. Apesar da prova para acesso ao programa ser em agosto, as inscrições encerram-se em 2 de julho.


As universidades/mestrados acima listados são apenas do Paraná, mas na página da CAPES é possível encontrar uma relação de Universidades de todo o Brasil que possuem programas de mestrado em Matemática e sua respectiva avaliação pela Capes. Além disso, no site Leoaki encontramos uma lista de Pós Graduações em Educação e Ensino de Matemática, também com suas respectivas avaliações da Capes.

domingo, 17 de junho de 2012

Enem tem mais de 6,4 milhões de inscritos



*Noticia publicada no site G1:
O número de inscritos para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2012 chegou a 6.497.466. Segundo balanço publicado no site do Ministério da Educação, foram registradas 275.769 inscrições a mais que a edição do ano passado. O processo foi encerrado às 23h59 desta sexta-feira (15).
Os Estados que tiveram maior número de candidatos foram São Paulo (1.068.517), Minas Gerais (723.644), Rio de Janeiro (474.046), Bahia (458.101) e Rio Grande do Sul (394.641).
De acordo com o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), a confirmação da inscrição só ocorre após o pagamento da taxa de R$ 35, que pode ser feito até 20 de junho. Alunos que estão cursando o terceiro ano do ensino médio em escola pública são isentos do pagamento.
As provas serão aplicadas nos dias 3 e 4 de novembro, a partir de 13h (horário de Brasília). No primeiro dia, os participantes terão quatro horas e meia para fazer as provas de ciências humanas e da natureza. No segundo, será a vez das provas de matemática e linguagens, além da redação, com um total de cinco horas e meia de duração.
No ano passado, cerca de 6 milhões de estudantes se inscreveram no Enem, mas pouco mais de 5 milhões pagaram a taxa e se habilitaram para fazer a prova. Desde 2009, o exame ganhou mais importância porque passou a ser usado por instituições públicas de ensino superior como critério de seleção em substituição aos vestibulares tradicionais.
A participação no exame também é pré-requisito para quem quer participar de programas de financiamento e de acesso ao ensino superior, como o Fundo de Financiamento Estudantil (Fies), o Programa Universidade para Todos (ProUni) e o Ciência sem Fronteiras. O Enem será aplicado nos dias 3 e 4 de novembro. A divulgação do gabarito está prevista para 7 de novembro, e o resultado final deve ser divulgado em 28 de dezembro. As informações são da Agência Brasil.

Tudo bem, mas eu queria que alguém me explicasse o que a Matemática tem em comum com redação e linguagens para as provas serem no mesmo dia... seria muito mais lógico que a prova de Matemática fosse junto com as de ciências humanas e da natureza, onde se concentram as perguntas de Física e de Química... Alguém mais concorda??