domingo, 28 de outubro de 2012

Matemáticos de Ouro

Estava em busca de informações para um artigo na disciplina de História da Matemática e encontrei o seguinte site: Matemáticos de Ouro que apresenta a biografia de alguns matemáticos importantes, dentre os quais dois brasileiros. É possível pesquisar pelo nome ou pela nacionalidade do matemático, portanto facilita bastante quando estamos em busca de informações especificas sobre alguma personalidade de destaque nessa ciência maravilhosa. 
É um página feita por alunos do Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa na disciplina de Interdisciplinariedade Ciências-Matemática, sendo que a partir do endereço http://www.educ.fc.ul.pt/icm/ é possivel acessar outras páginas, feitas entre 1998 e 2004, todas com conteúdos e curiosidades de matemática. 
Espero que gostem da sugestão.

terça-feira, 23 de outubro de 2012

7 softwares que todo professor de Matemática tem que usar

Mais uma postagem da série "Copiado integralmente", mas o conteúdo é super útil, inclusive porque estamos num curso de licenciatura....


Todas as atividades que competem a um professor de Matemática, seja de nível fundamental, médio ou superior, não se resume apenas em aulas expositivas ou atividades escritas, cópias de livros, apostilas, etc. Desde o seu planejamento até as execuções das avaliações, é necessário ter, para uma melhor organização, um conjunto de ferramentas capazes de agilizar e facilitar todo o processo educacional, desde o professor até o  estudante.

Neste sentido, a Informática nos dá uma infinidade de softwares capazes de auxiliar o desenvolvimento de nossas atividades como professor de Matemática e em outras áreas também. A variedade de programas disponíveis na internet é tanta, que nos deixa numa difícil tarefa de escolher quais os softwares mais adequados para cada tipo de atividade.
A seguir destaco uma lista de 7 programas essenciais, que particularmente, utilizo todos os dias, seja para dar aulas, digitar fórmulas complexas de equações, desenhos geométricos e outras atividades. 

Excel
Este software comercializado pela Microsoft, é uma poderosa ajuda para várias tarefas matemáticas e organizacionais. O Excel nos possibilita a construção de planilhas para explorar conteúdos matemáticos que são normalmente estudados somente em livros com gráficos simples.

Já escrevi aqui no blog sobre como fazer uso do Excel em sala de aula em vários artigos. Como construir gráficos de funções, resolver equações matriciais e equações do 2º grau, estudo de frações, entre outros. 

Também mostrei como se organizar melhor utilizando planilhas automatizadas. 


E caso não tenha habilidades com este software, faça um curso de Excel 2010 gratuito e aplique nas aulas de Matemática.

Libre Office
O Libre Office é uma suite de aplicativos composta pelos softwares Impress (correspondente ao PowerPoint), Writer (corresponde ao Word), CalcMath e Draw. O Calc corresponde ao Excel da Microsoft e o Math é um poderoso editor de equações. Acesse o post Implemente as aulas de Matemática com o LibreOffice Calc para mais informações. Estes aplicativos são nativos no sistema operacional Linux Ubuntu.

Google
Quanto ao Google sou suspeito para escrever alguma coisa. Muitas pessoas desconhecem o poder de seu buscador. Poucas pessoas sabem que ele é uma calculadora poderosa e que está em constante atualização. 

Veja alguns artigos que escrevi:

Geogebra
Escrito em Java, permite ser executado nos sistemas operacionais mais usados no mundo todo. Sua função vai muito além de desenhar gráficos, polígonos, etc. É uma ferramenta indispensável para qualquer professor de Matemática. Usando o mínimo de criatividade consegue-se aplicar este software desde a Matemática elementar à Matemática de nível superior.

Mais detalhes e como obter o Geogebra, acesse o post Geogebra no Ubuntu. No final do post tem todos os links para download de acordo com o sistema operacional que você usa.

Extensões para o navegadores de internet
Utilizar extensões é uma das melhores formas de trabalhar o Ensino de Matemática em sala de aula, pois é de simples instalação e configuração. Sem se falar que a usabilidade se torna mais fácil num laboratório de Informática.

Algumas extensões indispensáveis para o Google Chrome e Firefox.

Editor de equações Latex
As vezes, nem sempre um editor de equações é suficiente para um determinado tipo de tarefa. Ter um editor de equações Latex online é muito importante. O editor que uso para inserir equações no blog e em algumas atividades escolares é o LaTeX Online Equation Editor. Acesse o post Alternativa para editor de equações Latex online para mais detalhes.

Kmplot
Se não estiver enganado, o Kmplot foi o primeiro software livre que conheci, e, desde então venho usando para diversas funções. A principal delas é de esboçar gráficos cartesianos e polares. O programa é muito intuitivo, sendo fácil de manipular.

Acesse os artigos:
Kmplot - Plotador de funções matemáticas (introdução)

Espero que gostem desta lista. Fique a vontade para expor quais softwares você usa para suas atividades.

domingo, 14 de outubro de 2012

Explicando mais um “truque”...


Assim como na primeira postagem do blog, aqui vai mais uma destas brincadeiras com números que frequentemente encontramos na internet e sua explicação:

Pense em sua idade.
Agora multiplique por 7.
O resultado multiplique por 1443.
O resultado é a sua idade três vezes!!....
Por exemplo: Suponha que o Alfredo tenha 32 anos. Então, 32 x 7 = 224 e 224 x 1443 = 323232.

Uma breve explicação para isso: basta multiplicar 1443 por 7 e teremos 10101. Que multiplicado por qualquer numero com um ou dois algarismos resulta em uma repetição do numero que foi multiplicado. E por isso também não funciona se utilizarmos números com 3 algarismos.

domingo, 7 de outubro de 2012

Funções no Google


Recentemente percebi uma funcionalidade muito interessante do Google: plotar gráficos de funções com uma variável. Apesar de ser apenas para funções relativamente simples, é legal pois pode ser acessada de qualquer lugar com conexão à internet, onde por exemplo não dispomos do Geogebra, ou quando queremos apenas ter uma ideia do gráfico da função, sem nos preocuparmos com derivadas, integrais ou outras formas de escrever a mesma função como obtemos pelo  Wolframalpha. A vantagem é que pode-se escrever várias funções e plotar seus graficos num mesmo plano, além de conferir as coordenadas dos pontos de qualquer uma destas funções. Muito útil, eu acho.


sábado, 29 de setembro de 2012

Matemática e Poesia


Quando ouvimos falar em interdisciplinariedade é muito comum tentar estabelecer alguma ligação entre a Matemática e a Biologia ou Geografia, mas raramente encontramos alguma atividade que envolva Matemática e Língua Portuguesa. Uma sugestão então é utilizar a "Poesia Matemática" onde pode-se analisar os versos e rimas, e também pesquisar ou relembrar alguns conceitos matemáticos.


Poesia Matemática
Millôr Fernandes

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

  

domingo, 23 de setembro de 2012

Mapa conceitual - Equação da Reta

A utilização de mapas conceituais pode ser muito útil, tanto para avaliar os alunos quanto ao seu aprendizado, desenvolver o raciocínio e organização de ideias e também para o professor ter um plano de trabalho, pois enquanto explica um conceito para os alunos pode estabelecer relações com outros tópicos já vistos.

(Mapa conceitual elaborado no software Cmap Tools, com o tema Equação da Reta).

sábado, 22 de setembro de 2012

7 fatos curiosos sobre a MATEMÁTICA


Uma das ciências mais temidas nos colégios tem histórias e explicações bem interessantes.
Das duas, uma: ou a matemática era um dos seus piores pesadelos nos tempos de escola ou você pegou tanto gosto pelos números que resolveu seguir uma profissão relacionada a eles quando crescesse.
Seja qual for o seu caso, não tem como não achar incrível a transformação dos números por meio de fórmulas e a possibilidade de calcular fenômenos da natureza inteiros só com conhecimentos de aritmética, álgebra ou geometria.
Pensando nesses fatores que impressionam desde os matemáticos até os já que encararam uma reprovação, reunimos abaixo algumas curiosidades e fatos sobre essa ciência que pode ser bastante divertida – e que muita gente ama odiar.

1. O poder do “4”
Essa aqui é mérito nacional e bastante conhecido de quem já gostava de matemática na infância. Escrito pelo brasileiro Júlio César de Melo e Sousa, sob o pseudônimo Malba Tahan, o livro “O Homem que Calculava” trazia, entre outras teorias, a dos “quatro quatros”.
Segundo ela, é possível formar qualquer número inteiro de 0 a 100 utilizando quatro numerais 4 e sinais de operações matemáticas, como soma, divisão, exponenciação ou fatorial. Deseja obter um “3”? É só fazer a seguinte operação: (4+4+4)/4. Fãs de Tahan já afirmam conseguir obter qualquer número até a casa dos 100.000. Será que você consegue?

2. Como é que é?
O austríaco Kurt Gödel é responsável por uma das curiosidades mais interessantes e bizarras da matemática. O “Teorema da incompletude” que leva seu nome tem duas teorias, mas a segunda delas é capaz de confundir a cabeça até do fã mais radical dessa ciência.
Segundo ela, uma teoria aritmética só pode provar sua consistência se for um axioma inconsistente. Calma, explicamos: uma fórmula não pode garantir sua própria existência – mas isso pode ser feito por outra verdade matemática, que dá continuidade ao ciclo. Que confusão!

3. Ele está em todo lugar
O número de ouro é uma das teorias mais surpreendentes da matemática – e também a que mais está envolvida em mentiras. Ela fala de uma unidade irracional que estaria presente em vários elementos da natureza, da arquitetura e até do corpo humano.
Representado pelo símbolo grego Phi (f), o número 1,6180, que seria equivalente à razão diagonal/lado de um pentágono regular, é estudado desde a Antiguidade por matemáticos. Ele indicaria a harmonia, por isso estaria presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as Pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas. Mas isso também o levou a ser questionado por muitos outros teóricos recentes, que afirmam que a presença dele em obras de arte é pura especulação.

4. Recompensa cheia de números
Em 2000, o Clay Mathematics Institute anunciou que pagaria o prêmio de US$ 1 milhão a cada matemático que fosse capaz de resolver os chamados “problemas do milênio”: sete problemas bolados durante vários séculos e que nunca haviam sido resolvidos.
Ninguém nega que o prêmio é bom, mas isso não significa que ele sairia tão facilmente. Demorou dez anos para a fundação desembolsar o primeiro dos sete pagamentos, feito ao russo Grigori Perelman, que resolveu a chamada “conjectura de Poincaré”, uma série de cálculos abstratos envolvendo esferas tridimensionais. Ele rejeitou o pagamento e, até agora, ainda é o único a riscar um problema da lista.

5. Gênio precoce
O matemático Evariste Galois é um dos destaques dessa ciência por seu conhecimento elevado ainda na adolescência, quando muita gente não quer nem chegar perto dos números. Ele chegou até a questionar os professores e abandonar as aulas para estudar por livros de gênios já consagrados, pois se considerava um nível acima daquilo tudo.
Nessa época, ele inventou um ramo totalmente novo da matemática, a “teoria dos grupos”, na qual constava a resposta sobre como resolver uma equação do 5° grau ou mais sem utilizar a transformação dos radicais, mas buscando as raízes da fórmula.

6. Tem que estudar mais, menino!
A nota média de matemática dos estudantes que se formaram no ensino médio em 2011 e prestaram o exame SAT (Scholastic Aptitude Test) foi de apenas 510 pontos, em um total de 800. O teste serve para avaliar a aptidão do aluno e direcioná-lo para a universidade mais adequada.

7. Primo de quem?
Os números primos fazem parte de um dos mais simples e intrigantes mistérios da matemática. Por que o 7, o 13 e o 29 são primos – e as unidades anteriores ou seguintes não? O padrão de distribuição dessa classificação permanece desconhecido, mas há uma luz no fim do túnel.
Chamada “Hipótese de Riemann”, a teoria tenta estabelecer um padrão escondido e não aleatório para os números primos – mas entender isso leva ainda mais tempo do que decorá-los.


Texto retirado integralmente de http://www.tecmundo.com.br/matematica/21304-7-fatos-curiosos-sobre-a-matematica.htm#ixzz272WNPeRW cujo autor é Nilton Kleina.

segunda-feira, 3 de setembro de 2012

Curiosidades em contas...


Nem sempre é legal ficar fazendo contas, mas em alguns casos o resultado pode ser bem interessante ou curioso. Vejamos:

Se você multiplicar o número 37 por 3 e seus múltiplos:
37 x 3 = 111
37 x 6 = 222
37 x 9 = 333
37 x 12 = 444
37 x 15 = 555
37 x 18 = 666
37 x 21 = 777
37 x 24 = 888
37 x 27 = 999



Números que só tenham o algarismo "1", quando elevados ao quadrado, dão o seguinte resultado:
(111) x (111) = 12321
(1111) x (1111) = 1234321
(11111) x (11111) = 123454321
(111111) x (111111) = 12345654321
(1111111) x (111111) = 1234567654321



Árvores matemáticas:

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111 


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111 


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

domingo, 1 de julho de 2012

Mestrados....


Chegamos à metade do ano e é hora de começar a pensar no futuro... para quem estiver pensando em cursar um mestrado ou algo assim, a seguir vão algumas informações sobre os mestrados nas principais (ou mais conhecidas) Universidades do Paraná... É sempre bom lembrar que eu não conheço nenhum destes cursos pessoalmente. Todas as informações foram coletadas pela internet, e seu único objetivo é uma primeira visão sobre o que é ofertado, onde e quais as datas de inscrição. Quem tiver interesse deve acessar o site e entrar em contato para obter maiores informações.

UFPR (Curitiba)- oferece mestrado e doutorado nas áreas de Matemática Aplicada e Métodos Numéricos em Engenharia. Para ingressar é feito uma analise do currículo do candidato, das cartas de recomendação fornecidas pelos professores e uma prova escrita. Como meio de preparação/revisão para a realização da prova, é ofertado um Curso de Verão em janeiro, e as inscrições começam normalmente em setembro/outubro. Frequentar o curso de verão não é obrigatório, mas pode ajudar a ingressar no mestrado.
Além disso oferece também mestrado na área de Educação em Ciências e em Matemática, cujas inscrições, segundo informações encontradas no site, ocorrem em fevereiro e março.  

UEL (Londrina)- possui mestrado em Matemática Aplicada e Computacional. Também oferta curso de verão em janeiro com as disciplinas de Álgebra Linear e Analise Real, porém as inscrições são normalmente em novembro. Processo de seleção também é composto pela Analise de currículo, das cartas de recomendação e do desempenho na prova.
Oferece também mestrado e doutorado na área de Ensino de Ciências e Educação Matemática, cujas inscrições ocorrem em setembro/outubro e alem da analise do currículo e das cartas de recomendação é analisado o projeto de pesquisa que será desenvolvida no mestrado.

UEM (Maringá)- oferta mestrado e doutorado em Matemática Pura. O curso de verão oferta a disciplina de Álgebra Linear e as inscrições, tanto para o mestrado quanto para o curso de verão, ocorrem em outubro.
Além da Matemática Pura, também possui mestrado e doutorado em Educação para a Ciência e a Matemática, e as inscrições ocorrem na primeira quinzena de dezembro. Para ingresso no mestrado, entre outras coisas(analise de currículo, cartas de recomendação, etc), é analisado o projeto de pesquisa apresentado.

Além desses, existe o PROFMAT, um Programa de Mestrado Profissional em Matemática, que tem como público alvo os professores da educação básica. É semi-presencial, com aulas, em média, uma vez por semana nas cidades pólo espalhadas por todo o Brasil, pois é um programa de mestrado ofertado pela SBM em parceria com diversas universidades. No Paraná, as cidades-pólo oferecidas em 2013 são: Curitiba, Londrina, Maringá, Pato Branco e Ponta Grossa. Apesar da prova para acesso ao programa ser em agosto, as inscrições encerram-se em 2 de julho.


As universidades/mestrados acima listados são apenas do Paraná, mas na página da CAPES é possível encontrar uma relação de Universidades de todo o Brasil que possuem programas de mestrado em Matemática e sua respectiva avaliação pela Capes. Além disso, no site Leoaki encontramos uma lista de Pós Graduações em Educação e Ensino de Matemática, também com suas respectivas avaliações da Capes.

domingo, 17 de junho de 2012

Enem tem mais de 6,4 milhões de inscritos



*Noticia publicada no site G1:
O número de inscritos para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2012 chegou a 6.497.466. Segundo balanço publicado no site do Ministério da Educação, foram registradas 275.769 inscrições a mais que a edição do ano passado. O processo foi encerrado às 23h59 desta sexta-feira (15).
Os Estados que tiveram maior número de candidatos foram São Paulo (1.068.517), Minas Gerais (723.644), Rio de Janeiro (474.046), Bahia (458.101) e Rio Grande do Sul (394.641).
De acordo com o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), a confirmação da inscrição só ocorre após o pagamento da taxa de R$ 35, que pode ser feito até 20 de junho. Alunos que estão cursando o terceiro ano do ensino médio em escola pública são isentos do pagamento.
As provas serão aplicadas nos dias 3 e 4 de novembro, a partir de 13h (horário de Brasília). No primeiro dia, os participantes terão quatro horas e meia para fazer as provas de ciências humanas e da natureza. No segundo, será a vez das provas de matemática e linguagens, além da redação, com um total de cinco horas e meia de duração.
No ano passado, cerca de 6 milhões de estudantes se inscreveram no Enem, mas pouco mais de 5 milhões pagaram a taxa e se habilitaram para fazer a prova. Desde 2009, o exame ganhou mais importância porque passou a ser usado por instituições públicas de ensino superior como critério de seleção em substituição aos vestibulares tradicionais.
A participação no exame também é pré-requisito para quem quer participar de programas de financiamento e de acesso ao ensino superior, como o Fundo de Financiamento Estudantil (Fies), o Programa Universidade para Todos (ProUni) e o Ciência sem Fronteiras. O Enem será aplicado nos dias 3 e 4 de novembro. A divulgação do gabarito está prevista para 7 de novembro, e o resultado final deve ser divulgado em 28 de dezembro. As informações são da Agência Brasil.

Tudo bem, mas eu queria que alguém me explicasse o que a Matemática tem em comum com redação e linguagens para as provas serem no mesmo dia... seria muito mais lógico que a prova de Matemática fosse junto com as de ciências humanas e da natureza, onde se concentram as perguntas de Física e de Química... Alguém mais concorda??

Salman Khan

Uma reportagem publicada na Revista Veja em 2011 apresenta um professor que através de vídeos explica matemática (e outros assuntos também) para jovens e adultos de uma maneira simples e direta, e virou sucesso no mundo virtual. O nome do professor é Salman Khan e dentre milhares de admiradores está Bill Gates que até fez uma doação para a continuidade deste projeto que visa ensinar os mais variados assuntos de uma maneira mais fácil e compreensível. Abaixo estão alguns pontos interessantes da reportagem original e alguns comentários:

·        Suas aulas duram de 10 a 20 minutos.
É o tempo que normalmente os professores tem disponível em sala de aula, entre fazer a chamada, “acalmar” os alunos, corrigir alguma tarefa de aula passa, etc. isso mostra que não é preciso “enrolar” para explicar alguma coisa, e quanto mais direta for a explicação, mais chances dos alunos entenderem o que se esta querendo dizer.

·         “Meus professores eram enfadonhos. Dou aulas como as que gostaria de ter tido.”
Infelizmente a maioria dos professores não pensa assim, seja por falta de tempo ou de incentivo.

·         Cada um aprende no seu tempo, repetindo a explicação quantas vezes achar necessário.
Muitas vezes isso não é possível na sala de aula, pois o professor tem que vencer o conteúdo, e um professor particular pode sair muito caro (e não ter tanta paciência) para repetir a explicação até que o aluno aprenda.

·         Os especialistas atribuem o uso precário que se faz da web na educação ao despreparo dos professores.
A maioria dos professores não teve a preparação necessária para utilizar a web em suas aulas, ou se “especializaram” sozinhos ou simplesmente não a usam por não terem uma formação adequada. Sem contar que muitas vezes os recursos disponíveis nas escolas não é o ideal e ao terem que optar entre comprar os equipamentos necessários e ter gastos com internet, por exemplo, ou não utilizar computadores nas aulas e não ter gastos, a segunda opção é frequentemente a escolhida.

·         Trabalha oito horas diárias, alem daquelas dedicadas a estudar assuntos em que não é especialista.
Novamente, a maioria dos professores não dispõe de tempo suficiente para preparar aulas, corrigir provas e trabalhos e ainda poder estudar conteúdos, quanto mais gravar aulas e fazer uploads.


É difícil afirmar porque os vídeos de Khan fazem tanto sucesso, mas  talvez um dos fatores mais relevantes é que ele explica porque algumas coisas fazem sentido em matemática, como por exemplo o fato de "pegar emprestado" nas contas de subtração, conforme mostra este vídeo, sendo que na maioria das vezes os professores apenas mostram como se faz, e não porque dá certo.  

sexta-feira, 18 de maio de 2012

Mais uma sugestão...

o site do curso de Matemática da Universidade Federal do Paraná- UFPR, tem link's tanto para os cursos de graduação(licenciatura e bacharelado) quanto para as pós-graduações (especialização, mestrado e doutorado).
Vale a pena dar uma olhada, sempre tem atualizações de eventos ou palestras, para quem quiser participar, mesmo quem não estuda lá.
E se quiser conhecer o local, professores e quem sabe até estudar lá, uma sugestão é o Curso de Verão (http://www.mat.ufpr.br/verao/index.html). Fiz o Curso de Verão de Tópicos de Álgebra Linear em janeiro/fevereiro de 2011 e não me arrependi. Além do curso de Algebra Linear, participei de vários minicursos, simpósios e palestras, e apesar de não conseguir acompanhar tudo que vi (afinal, tinha apenas terminado o 2º ano da graduação) foi muito interessante para ter uma visão de que a matemática vai muito além do que vemos na faculdade...

Sugestão de site sobre Matemática

Mais uma sugestão de site sobre matemática: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/
feito pelo professor Ulysses Sodre, pode-se encontrar muita coisa sobre matemática lá, mas a parte que eu achei mais interessante e não conhecia até então é essa: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/problemas/pcriativ.htm que traz uma série de problemas (ou quebra-cabeças) que podem ser resolvidos das mais variadas formas.
Além disso, tem muita coisa útil tanto para o ensino fundamental e médio quanto para o ensino superior, (várias vezes acabei chegando lá por acaso quando procurava por explicações para algum conteúdo de aula, na internet). Vale a pena dar uma olhada...


sábado, 28 de abril de 2012

Dica para estudar Análise Real

Uma dica pra quem está estudando Análise na Reta: no site do IMPA estão disponíveis os vídeos das aulas de Análise ministradas no curso de verão de 2011 pelo Prof. Elon Lages Lima (isso mesmo, o autor do livro Análise Real que usamos).

Como cada vídeo é de uma aula e tem cerca de duas horas, dependendo da velocidade da sua internet pode demorar um pouco para baixar cada vídeo, mas vale a pena, pois depois de baixado pode ser visto quantas vezes quiser, sempre que precisar.

Segue o link dos vídeos:

segunda-feira, 16 de abril de 2012

Internet na Escola?



Muito se fala hoje em dia em inclusão digital, fazer parte do mundo da informática, mas devemos levar em conta que a informática também deve fazer parte do nosso mundo, das nossas vidas, inclusive na sala de aula. Mas para isso, não basta apenas colocar um ou vários computadores com internet na sala de aula, mas sim saber utilizá-los e tirar deles o maior proveito possível. Isso não significa que devemos ser experts em todos os seus recursos, mas ter um mínimo de domínio das ferramentas que nos podem ser úteis na área da educação e estar aberto as inovações tecnológicas que possam surgir.
Dentre as inúmeras ferramentas pedagógicas que podemos encontrar na internet, vamos falar mais especificamente sobre o blog, a wiki, e a webquest, pois alem de serem as mais acessíveis, por sua simplicidade na hora de fazer as edições e postagens, quando bem utilizadas podem contribuir e muito para a aprendizagem dos alunos. Destacaremos as vantagens e desvantagens de cada um desses recursos, bem como daremos um olhar sobre cada um deles a partir do ponto de vista do aluno e do professor.
Comecemos pelo Blog. Sem dúvida é um dos meios de expressão de opinião mais utilizados hoje em dia, desde crianças e adolescentes, até profissionais das diversas áreas utilizam o blog para postar novidades acerca de um assunto de seu interesse, curiosidades e opiniões sobre os mais variados assuntos. Para o professor, manter um blog pode ser útil para aprofundar o conhecimento da turma sobre determinado assunto trabalhado em sala de aula, e também despertar a curiosidade dos alunos sobre outros assuntos, contribuindo assim para a sua formação geral, não só em uma matéria específica. A vantagem do blog é que as postagens seguem uma ordem cronológica, então, quando o aluno acessar a página, de imediato já é possível ver se o professor postou alguma novidade ou não. Para o aluno é interessante ter um blog voltado à sua aprendizagem para poder postar e compartilhar com os colegas o que ele aprendeu e no que ele ainda tem dúvidas, assim o professor também pode acompanhar seu desenvolvimento e ajudar no seu aprendizado, mesmo à distancia. Porem, manter um blog para cada matéria que o aluno tem na escola é meio trabalhoso, enquanto que utilizar um blog só para todas as matérias pode fazer com que o professor gaste mais tempo do que o disponível para visitá-lo se não houver uma certa organização.
O maior exemplo de que a Wiki funciona é a Wikipédia. Podemos até dizer que quem nunca utilizou um artigo de lá para se informar sobre algum assunto, mesmo que informalmente, não sabe como utilizar a internet. Apesar de ser uma pagina de escrita colaborativa, onde qualquer pessoa pode editar, e por isso mesmo não ser cem por cento confiável, é um dos meios mais rápidos de descobrir alguma coisa na internet, pois funciona como um dicionário, só que mais amplo, ao invés de dar apenas o significado das palavras possui algo a mais escrito, que pode ser desde um resumo, uma introdução, até uma abordagem completa sobre o assunto. Para o professor, ter uma wiki é quase como manter um site sem custo, onde o conteúdo pode ser postado e editado em uma ordem não necessariamente cronológica como no blog, com links para outras páginas, ou outros assuntos, assim ficando mais organizado e de fácil acesso. Para os alunos, editar a wiki durante a aula pode ser um meio de aprender em grupo, pois se um aluno postar alguma coisa errada, outro aluno pode ver e arrumar ou pedir para que o autor corrija. Porem, um ponto contra é que enquanto o blog aparentemente tem uma cara mais informal, e a postagem de curiosidades e opiniões é mais livre, a wiki, em contrapartida, parece-me mais formal, muito mais voltada para a sala de aula e seus conteúdos específicos, o que por vezes, se não for bem utilizada, pode causar um cansaço maior nos alunos, devido justamente à essa seriedade.
Por fim, a Webquest nasceu para a sala de aula. Para o professor é um local onde ele expõe uma atividade, orienta como fazê-la e os objetivos que deseja atingir. Para os alunos, utilizar o computador e a internet para aprender é muito mais atrativo do que o quadro ou o livro didático, por isso esse modo de ensino pode funcionar. Porem se uma atividade não for bem apresentada, com processo e objetivos bem definidos, pode deixar os alunos ainda mais “perdidos” e desinteressados da aula, mesmo tendo esses recursos ao seu dispor. Logo, a webquest não é um modo mais fácil do professor dar uma aula, mas um meio alternativo para ensinar, nem melhor nem pior que o tradicional.
Mas afinal, qual deles devo usar?
Tudo depende dos objetivos da aula. A webquest, pode-se dizer é feita pelo professor e para os alunos e utilizada em um conteúdo especifico. A wiki e o blog são mais contínuos, mas seu uso excessivo pode cansar os alunos, que normalmente utilizam a internet como forma de lazer. Defender estritamente o uso de um desses recursos (ou de todos eles) depende muito da forma como o professor dá encaminhamento à aula e do domínio que tem sobre os mesmos. Enquanto alguns professores conseguem manter o interesse dos alunos durante todo o ano letivo utilizando o mesmo recurso, outros mal conseguem que os alunos concluam uma postagem ou atualização, devido ao tipo de atividade que propõe. O mais certo que é q a internet deve complementar a atuação do professor em sala de aula, seja tirando dúvidas, propondo exercícios ou apenas interagindo com os alunos fora da escola, não querendo que a presença do professor seja integralmente substituída.

sábado, 31 de março de 2012

Brincadeiras com números

Sabe aqueles brincadeiras com números e calculadora, onde você começa escrevendo sua idade e encontra o ano do seu nascimento, ou coloca metade do seu telefone e a calculadora "adivinha" o final? Então, esses dias estava sem fazer nada, vendo o que tinha de novo no Facebook e me deparei com vários desses enigmas, mas o que mais chamou chamou a atenção foram alguns comentários do tipo:"nossa, como isso é possível?" e coisas do gênero, então, só pra mostrar que isso não é nada de mais resolvi tentar explicar um deles, só pra "perder a graça"..rsrsrs.. 

Teste com telefone (Faça com a calculadora):
1 - Digite os 4 primeiros números de seu telefone;
2 - multiplique por 80.
3 - some 1.
4 - multiplique por 250.
5 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone.
6 - some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo.
7 - diminua 250.
8 - divida por 2.

 EXPLICAÇÃO
Você começa digitando o inicio do telefone, nada de mais até aí. Em seguida multiplica por 80 soma um e multiplica por 250, ou seja, multiplica por 20250. Note que no 7º passo você vai diminuir 250, e depois dessa multiplicação só houveram somas então podemos simplificar e apenas multiplicar por 20000 o numero inicial, assim, teremos multiplicado por 2 e "colocado" quatro zeros no final. quando somarmos duas vezes o final do mesmo telefone, esses números tomarão o lugar dos zeros e nesse ponto teremos o dobro do nosso numero de telefone, logo dividindo por 2 é o numero correto. É interessante notar que durante o processo você acaba escrevendo o numero todo do seu telefone, então a calculadora não adivinha nada..rsrrs


Se você conhece alguma outra "adivinhação" desse tipo poste nos comentários...